Centres étrangers, 2022

On considère la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=0\) et, pour tout entier naturel \(n\) , par \(u_{n+1} =1 + u_n - \exp(0,5u_n-2)\) .
On admet que \((u_n)\) est croissante et tend vers 4.
En utilisant la fonction ci-dessous, l'instruction valeur(3.99) renvoie la valeur 12. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

from math import exp

def valeur (a) :
    u = 0
    n = 0
    while u <= a:
        u = 1 + u - exp(0.5*u - 2)
        n = n + 1
    return n